PRUEBAS ESTADÍSTICAS PARA LOS NÚMEROS PSEUDO ALEATORIOS

PRUEBAS ESTADÍSTICAS PARA LOS NÚMEROS PSEUDO ALEATORIOS

En la sección anterior se presentaron diversos algoritmos para construir un conjunto de números pseudo aleatorios, pero eso sólo es el primer paso, ya que el conjunto resultante debe ser sometido a una serie de pruebas para validar si los números que los integran son aptos para usarse en un estudio de simulación.

A continuación se presentan las pruebas estadísticas básicas que se emplean generalmente  para determinar si un conjunto de números pseudo aleatorios entre cero y uno cumplen con las  propiedades básicas de independencia y uniformidad. El objetivo es validar que el conjunto  realmente está conformado por números aleatorios.

Prueba de Medias 

Una de las propiedades que deben cumplir los números generados, es que el valor esperado  sea igual a 0.5. La prueba que busca determinar lo anterior es la llamada prueba de medias, en  la cual se plantean las siguientes hipótesis:

 y

La prueba de medias consiste en determinar el promedio de los  n números generados mediante la ecuación siguiente: 

Posteriormente, se calcula los límites inferior y superior con las ecuaciones siguientes:

y

Si el valor de −r se encuentra entre los límites de aceptación concluimos que no se puede  rechazar que el conjunto ir tiene un valor esperado de 0.5 con un nivel de aceptación de 1-α.  En caso contrario se rechaza que el conjunto ir tiene un valor esperado de 0.5. Para el cálculo de los límites de aceptación se utiliza el estadístico  Zα / 2, el cual se determina por medio de la tabla de distribución normal estándar.

Prueba de Varianza 

Otra de las propiedades que debe satisfacer el conjunto  ir , es que sus números tengan una varianza de 1/12. La prueba que busca determinar lo anterior es la prueba de varianza, que  establece las siguientes hipótesis: 

La prueba de varianza consiste en determinar la varianza de los  n números que contiene el  conjunto ir , mediante la ecuación siguiente: 

Después se calculan los límites de aceptación inferior y superior con las ecuaciones siguientes: 

y

Si el valor de  V(r) se encuentra entre los límites de aceptación, decimos que no se puede 

rechazar que el conjunto ir , tiene una varianza de 1/12, con un nivel de aceptación de 1-α; de 

lo contrario se rechaza que el conjunto ir tiene una varianza de 1/12. 

Prueba Chi-cuadrada


Una de las propiedades más importantes que debe cumplir un conjunto de números  ir es la uniformidad. Para comprobar su acatamiento se han desarrollado pruebas estadísticas como la prueba Chi-cuadrada. Para probar la uniformidad de los números de un conjunto bajo esta prueba es necesario formular las siguientes hipótesis:



y






La prueba Chi-cuadrada busca determinar si los números del conjunto
i
r se distribuyen
uniformemente en el intervalo  (0, 1). Para llevar a cabo esta prueba es necesario dividir el
intervalo en  m subintervalos en donde es recomendable que  m = n . Posteriormente se
clasifica cada número pseudo aleatorio del conjunto
i
r en los  m intervalos. A la cantidad de
números
i
r que se clasifican en cada intervalo se le denomina frecuencia observada  (0 )
i
, y a
la cantidad de números
i
r que se espera encontrar en cada intervalo se llama frecuencia
esperada  ( ) Ei
; teóricamente, la
i
r es igual a  n / m . A partir de los valores de  0i
y de  Ei
 se
determina el estadístico
2
χ 0
 mediante la ecuación:









Si el valor estadístico
2
χ 0
 es menor al valor de tablas
2
χα ,m−1
, entonces no se puede rechazar
que el conjunto de números
i
r sigue una distribución uniforme. En caso contrario, se rechaza
que
i
r sigue una distribución uniforme.