MODELO DE COLAS O TEORÍA DE COLAS
Es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o de sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar el comportamiento de “estado estable”, como la longitud promedio de la línea (cola) y el tiempo de espera promedio para un sistema dado.
La teoría de colas generalmente es considerada una rama de investigación operativa porque sus resultados a menudo son aplicables en una amplia variedad de situaciones como negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte y telecomunicaciones.
La teoría de colas generalmente es considerada una rama de investigación operativa porque sus resultados a menudo son aplicables en una amplia variedad de situaciones como negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte y telecomunicaciones.
Los objetivos de la teoría de colas:
- Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo.
- Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.
- Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.
- Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera
Su esquema es el siguiente:
Disciplina de la cola: la manera como llegan o se comportan los elementos del sistema.
PLPS: primero que llega, primero que sale.
ULPS: ultimo que llega, primero que sale.
SEOA: sistemas aleatorios.
PRIORITARIO
- Las llegadas son aleatorias e independientes.
- Se describe a partir de la siguiente función de densidad:
- Su función de distribución:
Esta distribución es muy frecuente en los problemas relacionados con la investigación operativa, sobre todo en el área de la gestión de colas. Suele describir, por ejemplo, la llegada de pacientes a un ambulatorio, las llamadas a una central telefónica, la llegada de coches a un túnel de lavado, etc. Todos estos casos pueden ser descritos por una variable aleatoria discreta que tiene valores no-negativos enteros.
- Variable con eventos discretos.
- Intervalo: n= 0, 1, 2, 3,4 ....... n
- Función de densidad :
; n=
0, 1, 2, 3,4 ....... n
- Valor medio:
- Probabilidad acumulada:
Son dos situaciones de colas distintas en la primera de modelo de nacimientos puros es en el que solo se permiten llegadas como por ejemplo la emisión de los certificados de nacimiento para los recién nacidos, y el segundo de modelo de muertes puras es en el que solo se permiten salidas como por ejemplo el retiro aleatorio de un artículo en una tienda.
La distribución exponencial se usa para describir el tiempo entre llegadas en el modelos de nacimientos puros, y el tiempo entre salidas en el modelos de muertes puras. En estos modelos se demuestra la estrecha relación entre la distribución exponencial y de poisson, en el sentido que una define en forma automática a la otra.La distribución exponencial se usa para describir el tiempo entre llegadas en el modelos de nacimientos puros, y el tiempo entre salidas en el modelos de muertes puras. En estos modelos se demuestra la estrecha relación entre la distribución exponencial y de poisson, en el sentido que una define en forma automática a la otra.
Modelo de nacimientos puros
- Solo permite ingresos al sistema, no permite salidas. ejemplo: cementerio, cédulas.
, λ = frecuencia de llegada
; n= 0, 1, 2, 3,4 ....... n
Modelo de muertes puras
Considere la situación de almacenar N unidades de artículo al inicio de la semana, para satisfacer la demanda de los clientes durante la semana. Si suponemos que la demanda se presenta a una tasa de µ unidades por día y que el proceso de demanda es completamente aleatorio, la probabilidad asociada de tener n artículos en el almacén después de un tiempo t, la da la siguiente distribución truncada de Poisson:
; n = 0,1,2,3, ..., N
; n = 1,2,3, ..., N
El sistema es el conjunto de la cola y los servidores
Medidas de eficiencia: lo que se quiere saber del sistema
- Tamaño de la cola (promedio)
- Tiempo promedio de espera del elemento servido
- Tiempo promedio del servicio (servidor)
Elementos :
- Clientes ( no necesariamente tienen que ser personas).
- Servidores
- Fuente (puede ser finita o infinita)
Disciplina de la cola: la manera como llegan o se comportan los elementos del sistema.
PLPS: primero que llega, primero que sale.
ULPS: ultimo que llega, primero que sale.
SEOA: sistemas aleatorios.
PRIORITARIO
DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
La distribución de Poisson describe las llegadas por unidad de tiempo y la distribución exponencial estudia el tiempo entre cada una de estas llegadas. Si las llegadas son de Poisson, el tiempo entre ellas es exponencial. La distribución de Poisson es discreta, mientras que la distribución exponencial es continua, porque el tiempo entre llegadas no tiene por qué ser un número entero.
Esta distribución se usa mucho para describir el tiempo entre eventos, específicamente, la variable aleatoria que representa el tiempo necesario para servir a la llegada. Un ejemplo típico puede ser el tiempo que un médico dedica a un paciente.
- Las llegadas son aleatorias e independientes.
- Se describe a partir de la siguiente función de densidad:
- Valor de la media: 1/λ
DISTRIBUCIÓN DE POISSON (la inversa de la EXP.)
Esta distribución es muy frecuente en los problemas relacionados con la investigación operativa, sobre todo en el área de la gestión de colas. Suele describir, por ejemplo, la llegada de pacientes a un ambulatorio, las llamadas a una central telefónica, la llegada de coches a un túnel de lavado, etc. Todos estos casos pueden ser descritos por una variable aleatoria discreta que tiene valores no-negativos enteros.
- Variable con eventos discretos.
- Intervalo: n= 0, 1, 2, 3,4 ....... n
- Función de densidad :
; n=
0, 1, 2, 3,4 ....... n - Valor medio:
- 
MODELO DE NACIMIENTOS PUROS Y MUERTES PURAS
Son dos situaciones de colas distintas en la primera de modelo de nacimientos puros es en el que solo se permiten llegadas como por ejemplo la emisión de los certificados de nacimiento para los recién nacidos, y el segundo de modelo de muertes puras es en el que solo se permiten salidas como por ejemplo el retiro aleatorio de un artículo en una tienda.
La distribución exponencial se usa para describir el tiempo entre llegadas en el modelos de nacimientos puros, y el tiempo entre salidas en el modelos de muertes puras. En estos modelos se demuestra la estrecha relación entre la distribución exponencial y de poisson, en el sentido que una define en forma automática a la otra.La distribución exponencial se usa para describir el tiempo entre llegadas en el modelos de nacimientos puros, y el tiempo entre salidas en el modelos de muertes puras. En estos modelos se demuestra la estrecha relación entre la distribución exponencial y de poisson, en el sentido que una define en forma automática a la otra.
Modelo de nacimientos puros
- Solo permite ingresos al sistema, no permite salidas. ejemplo: cementerio, cédulas.
, λ = frecuencia de llegada; n= 0, 1, 2, 3,4 ....... n
ejemplo:
Modelo de muertes puras
Considere la situación de almacenar N unidades de artículo al inicio de la semana, para satisfacer la demanda de los clientes durante la semana. Si suponemos que la demanda se presenta a una tasa de µ unidades por día y que el proceso de demanda es completamente aleatorio, la probabilidad asociada de tener n artículos en el almacén después de un tiempo t, la da la siguiente distribución truncada de Poisson:
; n = 0,1,2,3, ..., N
; n = 1,2,3, ..., N
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