LINEAS DE ESPERA ESPECIALIZADAS DE POISSON
Modelos
con un solo servidor
- Modelo (M/M/1):(DG/∞/∞)
Este es un modelo con un solo
servidor, sin lımite en la capacidad del sistema o de la población. Se supone
que las tasas de llegadas son independientes del numero en el sistema, es
decir, λn = λ. Similarmente, se supone que el servidor completa su
servicio a una tasa constante, es decir, µn = µ.
Definiendo
ρ =(λ/µ) , del modelo generalizado de Poisson
tenemos que
pn = ρnp0
Como
1 = p0 (1 + ρ + ρ2+ · · ·) = p0(1/(1−ρ)) tenemos
que p0 = 1 − ρ.
- Modelo (M/M/1):(DG/N/∞)
La única diferencia con el modelo
anterior es que el numero máximo de clientes permitidos en el sistema es N, es
decir, la longitud máxima de la cola de espera es N − 1.
En
términos del modelo generalizado esta situación se traduce en
Haciendo
ρ =(λ / µ) , obtenemos
El
valor de p0 esta dado por
La
formula para pn se puede resumir como
Modelos con varios servidores
- Modelo (M/M/c):(DG/∞/∞)
En este modelo los clientes llegan
con una tasa constante λ y un maximo de c clientes son atendidos simultaneamente.
La tasa de servicio por servidor activo es tambien constante e igual a µ. Al
usar c servidores paralelos se acelera la tasa de servicio. Si el numero de
clientes en el sistema n es igual o excede a c, la tasa combinada de servicio
es igual a cµ. Por otra parte, si n es menor que c, la tasa combinada de
salidas es de nµ. En términos del modelo generalizado tenemos:
Haciendo ρ = (λ/µ), obtenemos
El valor de p0 esta
dado por
- Modelo (M/M/c):(DG/N/∞)
La unica diferencia con el modelo
anterior es que el numero maximo de clientes permitidos en el sistema es N, es
decir, la longitud maxima de la lınea de espera es N − c.
En terminos del modelo
generalizado esta situacion se traduce en
Haciendo ρ =(λ/µ) , obtenemos
El valor de p0 esta
dado por:
- Modelo (M/M/∞):(DG/∞/∞)- Modelo de Autoservicio
En este modelo, el numero de
servidores es ilimitado porque el cliente mismo es tambien un servidor. Este es
normalmente el caso en los establecimientos de autoservicio. Una vez mas en terminos
del modelo generalizado se tiene:
λn =λ ; n ≥ 0
µn =µn ; n ≥ 0
Haciendo ρ =λ/µ, obtenemos
pn =(ρn/n!)p0
El valor de p0 est´a
dado por
p0 = exp−ρ
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